Chủ Nhật, 26 tháng 9, 2010

Một số khái niệm liên quan đến matrix

Phần này là bổ xung cho việc ngày xưa không được học toán bằng tiếng Anh nên nhiều thuật ngữ tiếng Anh liên quan đến matrix không biết (mặc dù được học rồi :)

1. Identity matrix (unit matrix - ma trận đơn vị)
I_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\ 
I_2 = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{bmatrix}
,\ 
I_3 = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\ 
I_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}
 2. Diagonal matrix (ma trận đường chéo)
 3. Trace (linear algebra)
 In linear algebra, a Trace of an n-by-n square matrix A is defined to be sum of the elements on the main diagonal of matrix
\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + 
a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i} \,

4. Eigenvalue, Eigenvector and Eigenspace
http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue,_eigenvector_and_eigenspace 

5. Eigenvalue relationships

If A is a square n-by-n matrix with real or complex entries and if λ1,...,λn are the (complex and distinct) eigenvalues of A (listed according to their algebraic multiplicities), then
\operatorname{tr}(A) = \sum \lambda_i.
This follows from the fact that A is always similar to its Jordan form, an upper triangular matrix having λ1,...,λn on the main diagonal. In contrast, the determinant of A is the product of its eigenvalues; i.e.,
\operatorname{det}(A) = \prod \lambda_i.
More generally,
\operatorname{tr}(A^k) = \sum \lambda_i^k.

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét